Алгебарски изрази и операции со нив

Назад
Алгебарски изрази и операции со нив

 
Изрази | Сведување на полиноми во нормален вид | Изрази и операции со нив | Множење и делење на степени со еднакви основи

Изрази

2 + 3 · 6

Изразите добиени од броеви поврзани со знаците на аритметичките операции се викаат бројни изрази.

2 + 3 · 6 = 20

Бројот што се добива откако ќе се извршат сите операции во даден броен израз се вика бројна вредност на изразот.

Ако во изразот има променлива, тогаш тој се вика израз со променлива.

3p + 2t е израз со променливи.

Множеството во кое се менува променливата се вика домен на променливата, а секој негов елемент претставува вредност на променливата.

3p и 2t се нарекуваат членови на изразот (мономи).

Мономи се: константи, променливи и изрази што се производ од константи и степени на променливи.

Пример: 2xy2 е моном

2 – коефициент на мономот

xy2 – главна вредност на мономот

Мономите што имаат еднакви главни вредности, а различен коефициент се викаат слични мономи.

Сведување на полиноми во нормален вид

Изразите составени од еден моном или збир од повеќе мономи се викаат полиноми. Значи, мономите се членови од кои е составен полиномот.

Со собирање на сличните мономи (членови) полиномот се сведува во нормален вид.

Пример:

t + t + t = 3t

3t – t = 2t

4p + 3p = 7p

pq + pq = 2pq

q2 + q2 = 2q2.

Пример 1: Сведи го полиномот 3t + 4p + 2t - 3p во нормален вид

3t + 4p + 2t - 3p = (3t + 2t) + (4p - 3p) = 5t + p

Одовде 3t + 4p + 2t – 3p = 5t + p

Пример 2: Сведи го полиномот 5y + 6x – 3y – 8x во нормален вид

5y + 6x – 3y – 8x = (6x – 8x) + (5y – 3y) = -2x +2y

Одовде 5y + 6x – 3y – 8x = – 2x + 2y

Изрази и операции со нив

a. Степенување
y · y · y = y3  
  y · y · y · y = y4

y · y · y · ... · y = yn

Производот на n еднакви множители на бројот y се вика степен.

y – основа на степенот

n – степенов показател (експонент).

Пример: p5 = p · p · p · p · p

p5 · p2 = p · p · p · p · p · p · p = p7

p5 · p2 = p5+2 = p7

Изврши ги назначените операции:

3p2 · 5p3 = 15p5

2y3 · 4y4 = 8y7

b. Различни членови (мономи)

Погледни како може да се упростат следниве изрази:

p · q = pq  (Забелешка: знакот за множење можеме да го изоставиме).

3p · 2q = 6pq (Првo се множат константите, а потоа променливите).

p2 · q3 = p2 q3

5 · q = 5q

Множење и делење на степени со еднакви основи

Множење на степени со еднакви основи
Производ на степени со еднакви основи е степен со основа еднаква на основата на множителите, а експонентот е еднаков на збирот од експонентите на множителите.

Делење на степени со еднакви основи

Количник на степени со еднакви основи е степен со основа еднаква на основата на деленикoт и делителот, а експонентот е еднаков на разликата од експонентите на деленикoт и делителот. Изврши ја назначената операција:

t5: t3 = t5-3 = t2

6p7 : 3p2 = 2p5

Првo се делат константите, а потоа променливите.


Назад